Question

直角三角形ABC中,AB的平方加上BC的平方等于AC的平方,为什么?

Answer 1

证明：作斜边AC上的高BD

则 因为三角形ABC是直角三角形.

所以 三角形ABD相似于三角形BCD相似于三角形ACB

因为三角形ABD相似于三角形ACB

所以 AB/AC=AD/AB 即：AB^2=AD*AC (1)

同理因为 三角形BCD相似于三角形ACB

所以 BC/AC=DC/BC 即：BC^2=DC*AC (2)

(1)+(2) 得：AB^2+BC^2=(AD+DC)*AC

=AC^2.