证明:作斜边AC上的高BD
则 因为三角形ABC是直角三角形.
所以 三角形ABD相似于三角形BCD相似于三角形ACB
因为三角形ABD相似于三角形ACB
所以 AB/AC=AD/AB 即:AB^2=AD*AC (1)
同理因为 三角形BCD相似于三角形ACB
所以 BC/AC=DC/BC 即:BC^2=DC*AC (2)
(1)+(2) 得:AB^2+BC^2=(AD+DC)*AC
=AC^2.
证明:作斜边AC上的高BD
则 因为三角形ABC是直角三角形.
所以 三角形ABD相似于三角形BCD相似于三角形ACB
因为三角形ABD相似于三角形ACB
所以 AB/AC=AD/AB 即:AB^2=AD*AC (1)
同理因为 三角形BCD相似于三角形ACB
所以 BC/AC=DC/BC 即:BC^2=DC*AC (2)
(1)+(2) 得:AB^2+BC^2=(AD+DC)*AC
=AC^2.