Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C

Answer 1

解题思路：已知等式左边第一项第一个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第三项利用诱导公式变形，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化简，即可求出cosA的值．

∵2cos²[A-B/2]=cosB+1，cos（A+C）=-cosB，

∴2cos²[A-B/2]cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=cosB+cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB-cosB=-[4/5]，

即cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=cos（A-B+B）-[4/5]，

则cosA=-[4/5]．

故选A

点评：

本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式解本题的关键．