Question

把y=3x平方的图像先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线方程是

Answer 1

由题知：平移向量a=(3,2)

设原抛物线C上任意一点P(x,y),经平移后变为P´(x´,y´),则有：

x+3 =x´

y+2 =y´

故有x =x´-3

y =y´-2

而P（x,y）在抛物线C上,即P（x´-3,y´-2）在抛物线C上

故有：

y´-2=3(x´-3)²

即 y´=3x´² -18x´ +29

故平移后的方程为：

y=3x^2-18x+29

对于函数y=f(x)平移,有简便记法,如：

y=f(x)右移1,则为 y=f(x-1)；

y=f(x)左移1,则为：y=f(x+1)：

y=f(x)上移1,则为 y=f(x)+1；

y=f(x)下移1,则为 y=f(x)-1；

即：左加右减,上加下减.