Question

在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x 2 +y 2 =1．

Answer 1

（1）设直线l的方程为

x

a +

y

b =1(a＞0，b＞0) ，则

1

1

a 2 +

1

b 2 =1 ，

∴

1

a 2 +

1

b 2 =1 ，∴ab≥2（当且仅当a=b=

2 时，取等号）

∴|AB|=

a 2 + b 2 ≥

2ab ≥2（当且仅当a=b=

2 时，取等号）

即|AB|最小为2，此时直线l的方程为x+y-

2 =0；

（2）证明：设∠OCD的角平分线为CP，交圆于P，则∠OCP=∠DCP

因为OC、OP为圆的半径，所以∠OCP=∠OPC，所以∠DCP=∠OPC

所以CD ∥ OP

因为CD⊥AB，A、B为定点，所以OP⊥AB

所以P为定点，坐标为（0，-1）