Question

（本小题满分13分）已知：等差数列{ a n }中， a 1 ＝1， S 3 ＝9，其前 n 项和为 S n .

Answer 1

(1) a _n＝2 n －1.(2) T _n＝.

本试题主要是考查了等差数列的通项公式是求解，以及数列的求和的综合运用。

（1）因为由题知， a ₁＝1,3 a ₁＋3 d ＝9，

所以 d ＝2，所以数列{ a _n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故 a _n＝2 n －1.

（2）

由(1)易得， S _n＝ n ²，

∴ b _n＝＝，利用裂项的思想求和得到结论。

(1)由题知， a ₁＝1,3 a ₁＋3 d ＝9，

所以 d ＝2，所以数列{ a _n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故 a _n＝2 n －1.

(2)由(1)易得， S _n＝ n ²，

∴ b _n＝＝，

∴ T _n＝＋＋…＋

＝2(－＋－＋…＋－)

＝2(1－)＝.

故 T _n＝.