已知,在一光滑水平面上,有一正方体.棱长为l,质量为M.有一轻质杆,长度为L,一端固定在O点,另一端粘一质量为m的小球,并且靠在正方体上.
开始杆与水平面的夹角为α,然后正方体开始运动.
问：当轻杆与水平面夹角为β时,求正方体的速度v是多少?
设物体运动的速度为V,物体与杆接触点P的速度为V'
据“微元法”：V'*t=Vt*sinβ
解出,V'=V*sinβ-------速度方向,与杆垂直,就是以O为圆心,做圆周运动的切线方向.
杆端点m与P点的角速度相同,设m的速度为V''
V''/L=V'/(l/sinβ)
V''/L=V*sinβ/(l/sinβ)
解出,V''=(L/l)*sin²β
m原来离地高h1=L*sinα,后来离地高h2=L*sinβ
据“机械能守恒”（m的重力势能,转化为m和M的动能）
mg(h1-h2)=(1/2)mV''²+(1/2)MV²
mg(L*sinα-L*sinβ)=(1/2)m[(L/l)*sin²β]²+(1/2)MV²
解出,V=l*{√[2mgL(sinα-sinβ)/(Ml²+mL²(sinβ)^4)]}
-------解题思路,就是通过几何关系（微元法）,先求出P点速度,再求出小球速度,最后用机械能守恒求出M的速度.masterli888原创.