解题思路：根据题意，列举一天中所显示的四个数字之和为19的不同时刻，计算其数目，即可得答案．
根据题意，一天中所显示的四个数字之和为19的不同时刻有：
14：59、05：59、15：49、15：58、06：49、06：58、
16：39、16：48、16：57、07：39、07：48、07：57、
17：29、17：38、17：47、17：56、08：29、08：38、
08：47、08：56、18：19、18：28、18：37、18：46、
18：55，09：19、09：28、09：37、09：46、09：55，
19：09、19：18、19：27、19：36、19：45、19：54，
23：59，
共37个，
故选C．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查列举法的应用，列举时注意时刻的特点，按一定顺序、规律，做到不重不漏．