这里的结构是A require(s) B + 动词不定式.
主语是survival and successful reproduction,谓语是动词require,宾语（?）是the activities of animals,（总之是require的对象,具体是不是宾语我不敢肯定,因为太长时间这些语法记得不是特别清楚了）,之后的不定式就是to be coordinated with predictable events around them.
真个句子的意思就是,（能够）生存及成功繁殖（的）要求（是）动物的活动与其周围的可预测事件相协调.