解题思路：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围
∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，
即偶函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数
∴自变量的绝对值越大函数值越大
∴f（1-2x）＜f（3）⇔|1-2x|＜3
⇔-3＜1-2x＜3
⇔-1＜x＜2
故答案为 （-1，2）
点评：
本题考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法