解题思路：根据题意，结合各个选项，逐一检验答案，将条件等价转化变形，综合考虑函数的周期性、对称性、解析式，分析可得答案．
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，
故①正确．
当x∈[1，3]时，x-2∈∈[-1，1]，f（x-2）=（x-2）3=-f（x），
∴f（x）=（2-x）3，故②正确．
∵f（x-2）=-f（x），∴f（1+x）=f（1-x），∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，
故③正确．
∵当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3，∴f（2）=0，
∵f（x-2）=-f（x），∴f（-x-2）=-f（-x）=f（x）=-f（x-2），
∴f（x+2）=-f（x-2），∴函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．
故正确的命题有 ①②③④，
故答案选 ①②③④．
点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质；函数的周期性．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值、函数图象的对称性．