（1） AD＝2,Q与B重合,∠D＝∠ABD＝45°,因为PQ：PC＝AD：AB＝1,
PQ＝PC＝√2BC／2＝3√2／2
如图一,自P作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足为E,F
PEBF为矩形,PF＝BE,PE＝BF
∵ AD／／BC,∴ Rt△BPE∽Rt△ADB
PE：BE＝AD：AB＝3：4
∵ BQ＝x,AQ＝2－x,y＝S△APQ：S△PBC
＝0．5＊AQ＊PE：0．5＊BC＊PF
＝〔（2－x）／3〕＊（PE／PF）
＝（2－x）／4＝1／2－x／4
函数y的定义域：0≤x≤2【实际上,AD＝3时,只有一点Q在AB上.此时PC的最短距离2.4,PB＝1．8＝PQ,P在此点的其他位置时均大于2.4,也就是说,PQ＞PB,即点Q都会落在AB射线上,而不是AB线段内.所以此题出的并不严密.所以,Q点落在AB线段内,需要满足1．5≤AD】
如图三所示,当AD＜AB,且点Q在线段AB的延长线上时,不妨自P作
PQ1⊥PC,交AB延长线于Q1,PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,显然,
Rt△QPM∽Rt△PNC,Rt△BPM∽Rt△BAD
有：MP：MB＝AD：AB,MP：PN＝PQ1：PC
所以,AD：AB＝PQ1：PC,PQ1＝PQ,Q1即Q,所以,∠QPC＝90°.
方法二,作PQ＝PC×（AD／AB）,Q在AB延长线上.并作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N.由Rt△BPM∽Rt△BAD得到：PM：BM＝AD：AB知：
PQ：PC＝PM：PN,所以,Rt△QPM∽Rt△PNC,∠MQP＝∠PCN
∠MPQ＝∠NPC,因为PN⊥BC,即PN／／AB,所以∠QPN＝∠MQP,
∠QPN＋∠NPC＝∠QPC＝∠MQP＋∠MPQ＝90°.