需要有极限,数列的知识 可求和是收敛,不可求和则发散
问题实质是证明数列Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是发散的
任意取n,可令m=2n,有
{Sm-Sn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有S2n-Sn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道Sn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 Sn-Sm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数
即Sn为发散数列 没有极限不可求和
S1+S2+S3+……+S(n-2)=[S(n-1)-1]·g（n）
S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）
可得[Sn-S(n-1)]g（n）=S(n-1)