Question

设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行.

Answer 1

由题,设

c=xa+xb （1）,ya=b+c （2）,

把1代入2得：ya=b+xa+xb,即 （y-x）a=(1+x)b,

因为a b不共线,所以y=x,

再交换格式,mc=a+b,a=nb+nc,

同理,m=n,

所以得c=a+b,a=b+c,

两式相加得：a+c=b

所以a+c与b平行.

不光证明了平行还证明了相等