Question

已知整数a，b满足|a-b|+（a+b） 2 =p，且p是质数，则符合条件的整数对有 ______对．

Answer 1

∵a+b+a-b=2a，而2a为偶数，

∴|a+b|+（a-b） ²=P必为偶数．

在质数中，唯一的偶质数只有2一个，

故P=2．

则|a+b|+（a-b） ²=2，

∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，

∴此处的（a-b） ²只有0和1两个选择：

①当（a-b） ²=0，则|a+b|=2，

解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；

②（a-b） ²=1，则|a+b|=1，

解得：a-b=±1，a+b=±1，

组成4个方程组：

a-b=1

a+b=1 ，

解之得：a=1，b=0；

a-b=1

a+b=-1 ，

解之得：a=0，b=-1；

a-b=-1

a+b=1 ，

解之得：a=0，b=1；

a-b=-1

a+b=-1 ，

解之得：a=-1，b=0．

∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．