Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB 边上有一动点P（不与A、B

Answer 1

（1）过点D作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，

∴DH=BC=4，HB=CD=6，

∴AH=2，

∵AP=x，

依题意得2＜x＜8，

∴PH=x-2，

①当AP=AD时，

，

②当AD= PD时，有AH=PH，

∴2=x-2，

解得x=4，

③当AP=PD时，

在Rt△DPH中，x ²=4 ²+（x-2） ²，

解得x=5，

∵2＜x＜8，

∴△APD是等腰三角形时，

，4或5；

（2）∵点P不与点B重合，

∴点E必在线段BC上，易证△DPH∽△PEB，

∴

∴

整理得y=

（x-2）（8-x），

即y=-

x ²+

x-4；

（3）假设存在满足条件的点P，则BE=BC=4，

即y=-

x ²+

x-4=4，

整理，得x ²-10x+32=0，

∵△=（-10） ²-4×32＜0，

∴此方程无实数解，与假设矛盾，

∴不存在点P，使得PQ经过点C，

当BC满足O＜BC≤

时，存在点P，使得PQ经过点C。