已知函数F(x)=3x-2/2x-1(x≠1/2)

1个回答

  • (1)F(x)=(3x-2)/(2x-1)

    F(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)

    F(x)+F(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3

    所以原式=3*1005=3015

    (2)a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)

    a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)

    1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)

    数列{1/(an-1)}是等差数列.

    a1=2

    1/(a1-1)=1/(2-1)=1

    1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1

    an-1=1/(2n-1)

    an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).