Question

一道初中平面几何问题,救助!在△ABC中,AB>BC,在AB上取点D,使AD=BD+BC,此时过D做AB垂线,交△ABC

Answer 1

画图软件出了点问题,我直接说吧 你自己画图补充：

在AB上取点E,使AE=BD,过E做AB的垂线,交外接圆于点N,连接MN

很容易得证,四边形DENM为矩形,那么MN=DE,EN=DM

1）∵EN=DM,AE=BD

∴直角△AEN≌直角△BDM

∴AN=BM

∴弧AN=弧BM

2）∵AD=BD+BC AE=BD

∴BC=DE=MN

∴弧BC=弧MN

弧AM=弧AN+弧MN=弧BM+弧BC=弧CM

得证