Question

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将

Answer 1

解题思路：（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BF的长，进而在Rt△ABC中求得BF=5cm，即图形平移的距离是5cm；

（2）在Rt△EFD中，求出FD的长，根据直角三角形的性质，可得：FG=[1/2]FD，即可求得FG的值；

（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，容易证明．

（1）图形平移的距离就是线段BF的长，

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，

∴BF=5cm，

∴平移的距离为5cm；

（2）∵∠A₁FA=30°，

∴∠GFD=60°，∠D=30°，

∴∠FGD=90°，

在Rt△EFD中，ED=10cm，

∵FD=5

3，

∴FG=

5

3

2cm；

（3）△AHE与△DHB₁中，

∵∠FAB₁=∠EDF=30°，

∵FD=FA，EF=FB=FB₁，

∴FD-FB₁=FA-FE，即AE=DB₁，

又∵∠AHE=∠DHB₁，

∴△AHE≌△DHB₁（AAS），

∴AH=DH．

点评：

本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．

考点点评： 本题是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学的能力．