解题思路：（1）①粒子在电场中加速利用动能定理列式求解；
②同一个圆中，弦长越短对应弧长就越短，所用时间也就越短；找出最短弦长，画出轨迹，利用几何关系可解偏转角．
（2）粒子射入磁场后与右边界相切时粒子经过磁场后又回到O处的半径最大，即进入磁场的速度最大，利用几何关系和牛顿第二定律列式求解即可．
（1）①若U=750V，粒子经电场加速
由动能定律得：qU＝
1
2mv2
解得：v＝
2qU
m＝
2×1.5×105×750m/s＝1.5×104m/s ①
②粒子在磁场中做匀速圆周运动
由洛伦兹力提供向心力则：qvB＝
mv2
r ②
①②联立得：r＝
mv
qB＝0.4m ③
弦长越短对应弧长就越短，所用时间也就越短；
粒子在磁场中运动轨迹对应的最短弦长L=d=0.4m ④时运动的时间最短，
③④得：r=L
由几何关系得粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小α=60°
（2）粒子射入磁场后与右边界相切时，正极与圆筒之间电势差最大Um，由几何关系得
rmcosθ+rm=d ⑤
rmsinθtanθ=R ⑥
⑤⑥联立得：
cosθ=0.4
rm＝
2
7m
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力则：qvmB＝m
vm2
rm
解得：vm＝
3
28×105m/s
粒子经电场加速由动能定理得：qUm＝
1
2mvm2
解得：Um≈3.8×102V
电势差U合适的范围：0＜U≤3.8×102V
答：（1）①粒子达到细缝处的速度为1.5×104m/s；②若有一粒子在磁场中运动的时间最短，此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小60°
（2）电势差U合适的范围是0＜U≤3.8×102V．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 解决本题的关键画出粒子运动的轨迹图，理清粒子在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．