Question

桌子上有3只杯子口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把他们全翻成杯口朝下?桌子上有7只杯子

Answer 1

设杯子口朝上为“+”,口朝下为“-”.

n只杯子口的朝向,可以看成是n个数的积的符号为“+”或“-”.

当n是奇数时,所有杯子口朝下时可以看成是积的符号为“-”,

因为,同时改变两只杯子的朝向,积的符号并不改变.

所以,无论怎么改变两只杯子口的朝向,都不可能是使积的符号由“+”变为“-”.

因此,3只也好,7只也好,都是不可能的.

只有是偶数只杯子时才可能.