Question

已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数的最大值为1,最 小值为-5,求a,b的值

Answer 1

-π/3≤(2x-π/3)≤2π/3,-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1,

①若 a＞0,则f(x)max＝2a+b＝1,f(x)min＝-√3a+b＝-5

解出a＝6/(2+√3)＝6(2-√3),b＝12√3 – 23,满足

②若a＜0,则f(x)max＝-√3a+b＝1,f(x)min＝2a+b＝-5,

解出a＝- 6(2-√3),b＝19-12√3,也满足.

综合,a＝6(2-√3), b＝12√3 – 23

或 a＝- 6(2-√3),b＝19-12√3.