Question

已知向量AO=a,OB=b,a、b的夹角为2π/3,|a+b|=1,则三角形ABC面积的最大值是_____

Answer 1

|α+β| =(α+β) =α +2αβ+β =1 于是α +2|α||β|cos(2π/3）+β =1 得|α||β|=α +β -1≥2|α||β|-1 即|α||β|≥2|α||β|-1,得|α||β|≤1 S△AOB=(1/2)|α||β|sin2π/3 ≤√3/4 于是S△AOB最大值为√3/4