解题思路：（1）欲证PA•PB=PE•PF即证[PA/PE＝
PF
PB]，观察图形可得：证明线段所在的两个三角形△PAF与△PEB相似即可．再根据弦切角和平行线的性质证出对应角相等，利用相似三角形的判定证出△PAF∽△PEB，从而使命题得证；
（2）根据题意作出图形，利用类似（1）的方法加以证明，即可得到第（1）问的结论仍然成立．
（1）证明：∵BT为切线，BA为弦，∴∠ABE=∠C，
又∵EF∥BC，∴∠C=∠AFP，∴∠ABE=∠AFP．
∵∠APF=∠EPB，∴△APF∽△EPB，可得[PA/PE＝
PF
PB]，
∴PA•PB=PE•PF．
（2）当点P为线段BA的延长线上一点时，
第（1）问的结论仍然成立．
证明：∵BT为切线，BC为弦，∴∠CBE=∠A，
∵PF∥BC，∴∠CBE=∠PEB可得∠PEB=∠A．
又∵∠EPB=∠APF，∴△APF∽△EPB，可得[PA/PE＝
PF
PB]，
∴PA•PB=PE•PF，结论仍然成立．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题给出圆内接三角形和圆的切线，求证线段的积相等．着重考查了弦切角定理、平行线的性质和相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．
1年前
10
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于E，交直
1年前
1个回答
（2012•五通桥区模拟）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点
1年前
1个回答
（2004•丽水）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB=60°，则∠DAB的度数
1年前
1个回答
如图4,已知△ABC内接于圆O,过A点的切线交CB的延长线于点P,点D、E是线段CP上的
1年前
2个回答
已知⊙O的半径为1,PA为⊙O的切线,A为切点,且PA=1,弦AB=根号2,求PB的长
1年前
1个回答
如图,已知AB为⊙O的直径,EA为⊙O的切线,A为切点,D是EA上一点,且∠DBA=30°,DB交⊙O与点C,连接OC并
1年前
2个回答
已知,AB是圆O直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.如图,若D为AP中点,求证
1年前
1个回答
已知⊙O的半径为1,PA为⊙O的切线,A为切点,且PA=1,弦AB=根号2,求PB的长
1年前
1个回答
如图所示,已知△ABC为圆O内接三角形,BC=1,∠A=60°,求圆O的半径
1年前
1个回答
2道填空题,只有2空,!1.已知△ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于点D,AC=5,DC=3,AB=4根号2,则圆O
1年前
34个回答
已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sinB
1年前
1个回答
已知△ABC是半径为R的圆的内接三角形,且2R [（sinA)^2-(sinC)^2]=[(根号2 ×a )-b]sin
1年前
1个回答
已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的平分线AD交BC于点D,AE⊥BC,垂足是E,求证：∠OAD=∠EAD.
1年前
2个回答
已知△ABC为⊙O内接三角形，若BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为______．
1年前
1个回答
已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的角平分线交BC于点F交圆O于点D过点D作圆O的切线交AC的延长线于点E,连接B
1年前
1个回答
已知△ABC是⊙O内接三角形,AD⊥BC于点D,E为弧BC中点,求证∠1＝∠2
1年前
2个回答
如图,已知△ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于点D,且AC=5.DC=3,AB=4倍的根号二,则圆O
1年前
3个回答
你能帮帮他们吗
重获新生 中译英如题
1年前
1个回答
一幅分辨率为1024×768的量化位数为32的图像,文件的大小是多少(KB)
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
给人类的一封信 作文
1年前
1个回答
做流化试验的目的?
1年前
1个回答
五环节课堂教学给自己的课堂带来什么变化
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
从海水中提取溴的反应原理是5NaBr + NaBrO3 + 3H2SO4 == 3Br2 + 3Na2SO4 + 3H2O，下列反应的原理与上述反应最相似的是
4个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
人的体细胞中含有的染色体数是（ ）
11个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
超低空飞行的战斗机经常会影响居民生活，有时甚至会把居民家的窗户玻璃震碎，说明战斗机飞行会产生很大的________，同时说明声波可以传递________。
11个月前
1个回答
阅读《回忆我的父亲》 回忆我的父亲 李开复
1年前
1个回答
Canada
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com