Question

请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?

Answer 1

你好~~

矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；

矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.

如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值；

另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似；

如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似；

如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.

就这些了,不懂的继续问吧