Question

在△ABC中∠B=90° M,N分别是AB,BC上的点,AN、CM交于点P,若BC=AM,BM=CN,求∠APM的度数.

Answer 1

过A作AK⊥AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则

因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,

所以△KAM≌△MBC,

所以KM=CM,∠AMK=∠MCB

因为∠CMB+∠MCB=90°,

所以∠CMB+∠AMK=90°

所以∠KMC=90°

所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45°

又因为∠KAM=∠B=90°,AK=CN,

所以AK∥CN,

所以四边形ANCK是平行四边形,

所以KC∥AN,

所以∠APM=∠KCM=45°．