Question

一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（　　）

Answer 1

解题思路：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变．

由题意知，原来的平均数为

.

x，新数据的平均数变为a

.

x，（a=2）

原来的方差S²=[1/3][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+（x₃-

.

x）²]，

现在的方差S′²=[1/3][（ax₁-a

.

x）²+（ax₂-a

.

x）²+（ax₃-a

.

x）²]

=[1/3][a²（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]

=a²s²，

∴求得新数据的方差为4s²．

故选C．

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．