解题思路：（1）根据正方形的性质及余角的性质得出△ADE与△BEF的两对应角相等，从而得出△ADE∽△BEF；（2）根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值．
（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，（1分）
∴∠ADE+∠AED=90°，
又EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF=90°，（1分）
∴∠ADE=∠BEF，（1分）
∴△ADE∽△BEF（1分）
（2）由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4-x
得：
BF
AE＝
BE
AD，即：
y
x＝
4−x
4，（1分）
得：y＝−
1
4x2+x=−
1
4(x2−4x)=−
1
4(x−2)2+1，（0＜x＜4）（2分）
（3）当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．（1分）
该函数图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的．（2分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的性质；二次函数的最值；正方形的性质．