Question

三个正数a，b，c成等比数列，且a+b+c=62，lga+lgb+lgc=3，则这三个正数为______．

Answer 1

解题思路：利用等比数列的性质，结合对数运算性质，可得a和c为方程x²-52x+100=0的两根，即可求出这三个正数．

∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，

∵lga+lgb+lgc=3，∴lg（abc）=3，lg（b³）=3，即3lgb=3，lgb=1，∴b=10；

又∵a+b+c=62，∴a+c=52且b²=ac=100，

∴a和c为方程x²-52x+100=0的两根，

∴解得a=2，c=50或a=50，c=2，故这三个正数为50，10，2或2，10，50．

故答案为：50，10，2或2，10，50．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式、对数运算性质．