Question

求证sinx的平方分之一+cosx的平方分之一-tans的平方分之一=2+tanx的平方

Answer 1

证明：∵1/(sinx)^2-1/(tanx)^2

=1/(sinx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2

=[1-(sinx)^2]/(cosx)^2

=(cosx)^2/(cosx)^2

=1

∴左边=1/(sinx)^2-1/(tanx)^2+1/(cosx)^2=1+1/(cosx)^2

而右边=2+(tanx)^2

=1+1+(tanx)^2

=1+[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2

=1+1/(cosx)^2

∴左边=右边