(1)这是书上一道题的变式,出的很好还有拓展.
证明：连接OD,∵ED为⊙O的切线∴OD⊥ED又∵ED⊥AC∴ ∠DEC=∠EDO=90°∴ OD‖AC ∴ △BOD∽△BAC∴BO/BA=BD/BC=1/2∴ BC=2BD ∴D是BC的中点.（分析：利用平行得出相似,再利用相似比得出倍分关系,也是常用的方法.）
（2）分析：这种判断两圆位置关系的问题,在中考大题的后几问中经常会考.对付这样的题也不难,就记住,要先确定两圆的半径和圆心距,再根据：当d>r+R时,外离；当d=r+R时,外切；当R-r
∵OD‖AC ∴∠BDO=∠C=∠B又∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=∠CED=90°∴△BDA∽△CED∴CE/BD=CD/AB∴6.4/8=8/AB ∴AB=2R=10 ∴R=5过O做OF⊥AD于F,OF为△ABD的中位线,∴OF=1/2BD=4,即O到AD的距离为4,O1又是AD上的任意一点,即4≤OO1≤5 (就相当于知道了圆心距的范围)又∵⊙O1的半径r=1,当O1与F重合时,此时OO1=4=R-r,两圆内切,O1不与F重合时,两圆就相交.（这里反复利用相似的知识.）