（1）连接DC，作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA．
∵⊙D经过点C且与y轴相切
∴⊙D与y轴相切于点C
∴DC⊥y轴
∵⊙D和抛物线都经过点A、B
∴MN经过点D、P
∴MN是抛物线的对称轴
由y=
1
2 x 2-3x+c知：
对称轴是x=3；令x=0得y=c．
∴点C坐标为（0，c），点D坐标为（3，c），
⊙D的半径为3
由y=
1
2 x 2-3x+c知，
令y=0得
1
2 x 2-3x+c=0
解得：x 1=3+
9-2c ，x 2=3-
9-2c
∴点A坐标为（3-
9-2c ，0），
点B坐标为（3+
9-2c ，0）
∴AE=
1
2 （OB-OA）=
1
2 [（3+
9-2c ）-（3-
9-2c ）]=
9-2c
在Rt△ADE中，AE 2+DE 2=DA 2，即：（
9-2c ） 2+c 2=9
∴c 2-2c=0解得：c=0（不符题意舍）或c=2．
∴c=2．
（2）延长AD交圆于点F，连接BF．
∵AF是⊙D的直径
∴∠ABF=90°
∵在Rt△ABF中，AB=2AE=2
5 ，AF=6，
∴BF=
AF 2 - AB 2 =
36-20 =4．
∴tan∠F=
AB
BF =
2
5
4 =
5
2 ．
∵∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角，
∴∠ACB=∠F．
∴tan∠ACB=tan∠F=tanα=
5
2 ．
（3）判断：直线PA与⊙D相切．
连接PA．
由（1）知c=2，于是D（3，2），AE=
9-2c =
5
易知：顶点P坐标为（3， -
5
2 ）
在Rt△ADE中，PA 2=AE 2+PE 2=5+
25
4 =
45
4
又：PD 2=（DE+EP） 2=（2+
5
2 ） 2=
81
4 ；DA 2=3 2=9
因为9+
45
4 =
81
4
所以，在△DAP中，DA 2+PA 2=PD 2
所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°，点A在圆上
所以，PA与⊙D相切．
1年前
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