解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导CD⊥AD，PA⊥CD．从而得到CD⊥AE．由此能证明AE⊥平面PCD．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出要使α最小，则cosα最大，由此能求出结果．
（Ⅰ）证明：当θ=60°时，
∵AD∥BC，AB=AD=2BC=2．
∴CD⊥AD．
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∴CD⊥平面PAD．
又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．
又PA=AD，E是棱PD的中点，
∴PD⊥AE．
∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．（7分）
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系A-xyz，
则P（0，0，2），B（2sinθ，2cosθ，0），
C（2sinθ，2cosθ+1，0），D（0，2，0）．
∴
DP＝(0，−2，2)、
DC＝(2sinθ，2cosθ−1，0)．
设平面PCD的法向量为
n＝(x，y，z)，
则
n⊥
DP
n⊥
DC⇒
−2y+2z＝0
(2sinθ)x+(2cosθ−1)y＝0，
取y=1，得
n＝(
2cosθ−1
2sinθ，1，1)．
又平面ABCD的法向量为
m＝(0，0，1)．
设二面角P-CD-A的平面角为α，
则cosα＝
|
m•
n|
|
m|•|
n|＝
1
(
2cosθ−1
2sinθ)2+2，
要使α最小，则cosα最大，即[2cosθ−1/2sinθ＝0，
∴cosθ＝
1
2]，得θ＝
π
3．（8分）
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查使二面角最小的角θ的值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．