操作与探究探索:在如图1至图3中,△ABC的面积为a.(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA、

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  • 解题思路:(1)根据等底等高的三角形面积相等解答即可;

    (2)分别过A、E作BD的垂线,根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可;

    (3)由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半,高与△AEF的高相等解答即可.

    (1)∵CD=BC,△ABC的面积为a,△ABC与△ACD的高相等,

    ∴S1=S△ABC=a;

    (2)分别过A、E作AG⊥BD,EF⊥BD,G、F为垂足,则AG∥EF,

    ∵A为CE的中点,∴AG=[1/2]EF,

    ∵BC=CD,

    ∴S2=2S1=2a;

    (3)∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍,两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线,

    ∴S△BDF=2S△ABC

    ∵△ABC面积为a,∴S△BDF=2a.

    同理可得,S△ECD=2a,S△AEF=2a,∴S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=2a+2a+2a=6a.

    ∵S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=6a,

    ∴S△EDF=S3+S△ABC=6a+a=7a,

    S△DEF

    S△ABC=[7a/a]=7,

    ∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.

    点评:

    本题考点: 三角形的面积.

    考点点评: 本题比较复杂,只要根据三角形的面积公式进行分析即可.