Question

操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、

Answer 1

解题思路：（1）根据等底等高的三角形面积相等解答即可；

（2）分别过A、E作BD的垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可；

（3）由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，高与△AEF的高相等解答即可．

（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，

∴S₁=S_△ABC=a；

（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，

∵A为CE的中点，∴AG=[1/2]EF，

∵BC=CD，

∴S₂=2S₁=2a；

（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，

∴S_△BDF=2S_△ABC，

∵△ABC面积为a，∴S_△BDF=2a．

同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，∴S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．

∵S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=6a，

∴S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，

∴

S△DEF

S△ABC=[7a/a]=7，

∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．

点评：

本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 本题比较复杂，只要根据三角形的面积公式进行分析即可．