解题思路：先将函数化简，再利用换元法，进而可确定函数在定义域内为单调减函数，从而可求函数的最大值与最小值，故可得结论．
∵y=x2-2x+2
∴[y+3/x+2]=
x2−2x+5
x+2
令x+2=t（1≤t≤3），则x=t-2
∴[y+3/x+2]=
t2−6t+13
t=t+
13
t−6
设f(t)＝t+
13
t−6，f′（t）=1−
13
t2
∴函数在[1，3]上，f′（t）＜0，函数为减函数
∴t=1时，函数取得最大值f（1）=8；t=3时，函数取得最小值f（3）=[4/3]
∴[y+3/x+2]的最大值与最小值的和为[28/3]
故答案为：[28/3]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题重点考查函数的最值，考查函数的单调性，考查换元法的使用，有一定的综合性．