Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、

Answer 1

（1）根据折叠的性质知：

△CAM≌△CPM，△CNB≌△CNP；

∴AM=PM，∠A=∠CPM，PN=NB，∠B=∠CPN；

∴∠MPN=∠A+∠B=90°，PM=PN=AM=BN，

故△PMN是等腰直角三角形，AM²+BN²=MN²（或AM=BN=

2

2MN）．

（2）AM²+BN²=MN²；

将△ACM沿CM折叠，得△DCM，连DN，则△ACM≌△DCM，

∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，同理可知∠DCN=∠BCN，

△DCN≌△BCN，DN=BN，而∠MDC=∠A=45°，∠CDN=∠B=45°

∴∠MDN=90°，

∴DM²+DN²=MN²，

故AM²+BN²=MN²．

（3）AM²+BN²=MN²；解法同（2）．