（1）△AEM≌△DCM．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AB ∥ CD，AB=CD．
∵点E、A、B、F在一条直线上，
∴AE ∥ CD，
∴∠AEM=∠MCD．
又∵AE=AB，
∴AE=DC．
在△AEM与△DCM中，
∠AME=∠DMC
∠AEM=∠DCM
AE=DC ，
∴△AEM≌△DCM（AAS）；
（2）四边形CDMN是菱形．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD ∥ BC，AD=BC，AB=CD．
由（1）知，△AEM≌△DCM，则AM=DM，即MD=
1
2 AD，
同理，易证△BFN≌△CDN，则BN=CN，即CN=
1
2 BC=
1
2 AD，
∴MD=CN，
又MD ∥ NC，
∴四边形CDMN是平行四边形．
又∵2AB=AD=2DM，AB=CD，
∴DM=CD，
∴平行四边形CDMN是菱形．