Question

判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标．

Answer 1

解题思路：令抛物线的y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点．

（1）△=（-2）²-4×6×1=4-24=-20<0，

则抛物线与x轴没有交点；

（2）△=14²+4×15×8=196+480=676>0，

则令y=0，则-15x²+14x+8=0，

解得：x=

−14±

676

−30=[−14±26/−30]，

则x₁=[4/3]，x₂=-[2/5]．

则与x轴的交点坐标是（[4/3]，0）和（-[2/5]，0）；

（3）△=（-4）²-4×4×1=0，

则与x轴只有一个交点．

令y=0，则x²-4x+4=0，

解得：x=2．

则与x轴的交点是（2，0）．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点个数的判定方法以及交点的求法，关键是正确解一元二次方程．