如图,正方形ABCD内一点P,PA=1,PD=2,PC=3,如果将△PCD绕点D顺时针旋转90°,能求出∠APD的度数吗

1个回答

  • 解题思路:根据题意,旋转后所给的边长转移到相应的三角形中,可得到∠APD由特殊的直角三角形的角组成.

    如上图,先作出△PCD绕点D顺时针旋转90°后的△P′AD,

    ∴DP′=DP=2,∠P′DP=90°,AP′=CP=3,

    连接PP′,

    ∴PP′=2

    2,∠P′PD=45°,

    ∵AP′2=AP2+PP′2

    ∴△APP′是直角三角形,∠APP′=90°,

    ∴∠APD=∠APP′+∠P′PD=90°+45°=135°.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了旋转的性质,旋转前后对应角相等,对应边相等.