LAGRANGE恒等式:
[∑_i (ai)²][∑_j (bj)²]-(∑_i aibj)²=0.5 ∑_i ∑j (aibj-ajbi)²
CAUCHY不等式:
[∑_i (ai)²][∑_j (bj)²]≥(∑_i aibj)²
证明很简单,我们会发现LAGRANGE恒等式右边0.5 ∑_i ∑j (aibj-ajbi)²≥0
移项,即得CAUCHY不等式.
LAGRANGE恒等式的证明可以参考奥数书(高中)有关不等式的部分(任意一本)
其实不过是利用∑号的性质
1 ∑_i (∑_j aibj)=∑_j (∑_i aibj)
2 (∑a)(∑b)=∑∑ab
配下方就好了