Question

梯形ABCD中AB//DC,AC=2,BD=根号5,AB+DC＝3,求梯形的高

Answer 1

过B点作BM⊥CD于M,延长DC到E,使CE＝AB

因为：CE//＝AB,所以ACEB是平行四边形

BE＝AC＝2,CE＝AB,

所以：DE＝CD+CE＝CD+AB＝3

在三角形BDE中,三边已知,

由海伦公式：p=(BD+DE+BE)/2=(√5+3+2)/2=(√5+5)/2

S△BDE=√{(√5+5)/2*[(√5+5)/2-√5]*[(√5+5)/2-3]*[(√5+5)/2-2]}=2√5

而：S△BDE＝1/2*DE*BM,

所以：梯形的高BM＝2S△BDE/DE＝2*2√5/3＝4√5/3