证明：
作∠NBC的平分线交DC于E,交AD延长线于F,设AD＝4x,则AN＝3x DN＝x
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝4x,
∠A＝∠C=90°,
AD‖BC,
AD＝DC,
于是∠F＝∠FBC＝∠NBF,
从而NF＝BN,
∵BN^2＝AB^2+AN^2＝16x^2+9x^2＝25x^2,
∴BN＝5x,
即NF＝5x,
∴DF＝NF-DN＝5x-x＝4x＝BC
由DF平行BC,知四边形BCFD是平行四边形
又∵CE＝1/2CD=1/2AD=AM
在△ABM和△CBE中,
∵AM＝CE,
∠A＝∠C,
AB＝BC
∴△ABM≌△CBE
从而∠ABM＝∠FBC
∵∠FBC＝2∠FBC
∴∠NBC＝2∠ABM