Question

求 曲线 x^2+z^2=10 y^2+z^2=10 在 点M(1,1.3) 处的切线 和 法平面方程

Answer 1

关键是把曲线方程写成参数方程形式,

x=√10cost

y=√10cost

z=√10sint

M(1,1,3)对应的 t 满足：√10cost=1,√10sint=3

法向量为：(x',y',z')=(-√10sint,-√10sint,√10cost)=(-3,-3,1)

因此切线为：(x-1)/-3=(y-1)/-3=z-3

法平面：-3(x-1)-3(y-1)+(z-3)=0,即 3x+3y-z-3=0