Question

如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么?

Answer 1

它的对角线好像垂直

证明：

作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,则：

AB^2=BE^2+AE^2

CD^2=DF^2+CF^2

AD^2=DF^2+AF^2

BC^2=BE^2+CE^2

因为AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,所以,

AE^2+CF^2=AF^2+CE^2

所以,E,F必须重合

即：B,E,F,D共线

所以,BD⊥AC