Question

．如图,在Rt△ABC中,AC=2,D是AB边上一个动点（不与点A、B重合）,E是BC边上 一点,且．设AD=x,BE

Answer 1

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,AC=2,D是AB边上一个动点（不与点A、B重合）,E是BC边上 一点,且∠CDE=30°．设AD=x,BE=y ,求y与x的函数关系

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°

则∠ABC=30°

在△CDE和△BCD中

∠CDE=∠ABD ∠DCB=∠DCE

∴△CDE∽△BCD

CE/CD=CD/BC

CD²=BC×CE

∵在Rt△ABC中 AC=2 ∠ABC=30°

∴AB=4 BC=2√3 CE=2√3-y

在△ACD中

由余弦定理得CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos60°

CD²=4+x²-2x

∴4+x²-2x=2√3(2√3-y)

y=(-√3/6)x²+(√3/3)x+(4√3/3)