Question

设p，q是任意两个大于100的质数，那么p 2 -1和q 2 -l的最大公约数的最小值是______．

Answer 1

由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数，

p ² -1=（p+1）（p-1），

那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．

因此p ²-1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8，

对q ² -1也是同样的．

因此，p ²-1和q ²-1必然有公约数8，

∴p ²-1和q ²-1的最大公约数的最小值就是8．

故答案为：8．