Question

已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值

Answer 1

点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c＝√3,a＝2,椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1.

使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1＝(-x-√3,-y),PF2＝(-x+√3,-y),PF1*PF2＝x^2-3+y^2＝(4-4y^2)-3+y^2＝1-3y^2.y的范围是[-1,1],所以PF1*PF2的最大值是1,最小值是-2