Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,AD=8,CD=6,BC=10,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿C

Answer 1

1）过A做AG垂直于CB,G为垂足.直角三角形AGB中：AG=DC=6（四边形ADCG是矩形）,GB=CB-CG=CB-DA=10-8=2(同理DA=CG),斜边AB=5*1.414=7 .

2）假设t秒时PE平行于AB,则两直角三角形PCE、AGB为相似三角形,可得PC:AG=CE:GB

将PC=t ,CE=10-2t ,GB=2 ,AG=6带入上式得：t=30/7=4.3秒

3）如图四边形APEF面积是直角梯形ADCB的面积减去三个直角三角形ADC、PCE、EBF的面积.Sapef=Sadcb-Sadp-Spce-Sebf

Sadcb=CD*(AD+CB)/2=6*(8+10)/2=54

Sadp=AD*DP/2=AD*(DC-PC)/2=8*(6-t)/2=24-4t

Spce=PC*CE/2=t(CB-2t)=t*(10-2t)

Sedf=(EB/AB)Sagb=(t/7)*6*2/2=(6/7)t

Sapef=54-(24-4t)-(t*(10-2t))-(6/7)t=2t*t-(48/7)t+30