解题思路：根据图象把f（x）=Asinωx解出a与ω，然后求出F（x）解析式，化简为正弦余弦函数基本形式，直接判断周期．
依题意，
A=2，[1/4T＝2⇒T＝8＝
2π
ω]，
∴ω＝
π
4，
∴f(x)＝2sin
π
4x，
F(x)＝[f(x)]2＝4sin2
π
4x＝2−2cos
π
2x，
∴它是周期为4的偶函数．
故选A
点评：
本题考点： 余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查余弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，通过对函数的分析求出复合函数，属于基础题．