解题思路：（1）先将函数f（x）展开，然后对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求x的值，再由函数的单调性进行验证从而最终确定答案．
（2）根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可求单调区间．
（1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，
∴f′（x）=3ax2-8ax+4a．
由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0．
∵a≠0，∴3x2-8x+4=0．
解得x=2或x=[2/3]．
∵a＞0，∴x＜[2/3]或x＞2时，f′（x）＞0；[2/3]＜x＜2时，f′（x）＜0．
∴当x=[2/3]时，f（x）有极大值32，即[8/27]a-[16/9]a+a=32，∴a=27．
（2）∵x＜[2/3]或x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增
当[2/3]＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）单调递减
f（x）在（-∞，[2/3]）和（2，+∞）上是增函数，在（[2/3]，2）上是减函数．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的极值、单调性与其导函数之间的关系．属基础题．