（1）对称轴x=-a
①当-a≤0⇒a≥0时，
f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=-a-1…（1分）
②当-a≥2⇒a≤-2时，
f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…（1分）
③当0＜-a＜2⇒-2＜a＜0时，
f（x）在[0，2]上是不单调，x=-a时有最小值f（-a）=-a 2-a-1…（2分）
∴ ，g(a)=
-a-1
- a 2 -a
3a+3
a≥0
-1
-2＜a＜0
a≤-2 …（2分）
（2）存在，
由题知g（a）在 (-∞，-
1
2 ] 是增函数，在 [-
1
2 ，+∞) 是减函数
∴ a=-
1
2 时， g(a ) max =-
3
4 ，…（2分）
g（a）-m≤0恒成立
⇒g（a） max≤m，
∴ m≥-
3
4 …（2分），
∵m为整数，
∴m的最小值为0…（1分）